Help Center
Верификация определения геометрических характеристик
Чтение: 3 мин
Геометрические характеристики
Гофра профлиста имеет сложную форму с большим количеством скруглений. Определение геометрических характеристик для такого сечения затруднительно. Поэтому, на практике, исходное поперечное сечение заменяется ломаным.
Гофра профлиста имеет сложную форму с большим количеством скруглений. Определение геометрических характеристик для такого сечения затруднительно. Поэтому, на практике, исходное поперечное сечение заменяется ломаным.
Рисунок 1 - Точное и приближенное сечение
Это допускает и п.7.2.4 СП 260.1325800.2023. А учёт скруглений выполняют путем введения коэффициента δ, в соответствии с пунктом п.7.2.6 СП 260.1325800.2023.
\[\delta = 0.43 \frac{\sum_{j=1}^n{r_{j} \frac{\phi_{j}}{90 \degree}}}{\sum_{j=1}^m{b_{p.i}}}\]
где
j - номер j-того криволинейного элемента;
n – количество криволинейных элементов (углов гиба);
rj – внутренний радиус криволинейного j-того элемента;
φj – угол между двумя плоскими элементами;
m – количество плоских элементов (пластин);
bp.i – теоретическая ширина плоского i-того элемента в сечении с острыми углами.
j - номер j-того криволинейного элемента;
n – количество криволинейных элементов (углов гиба);
rj – внутренний радиус криволинейного j-того элемента;
φj – угол между двумя плоскими элементами;
m – количество плоских элементов (пластин);
bp.i – теоретическая ширина плоского i-того элемента в сечении с острыми углами.
Полученный коэффициент используется для уточнения момента инерции поперечного сечения, по формуле:
\[I_{g} = I_{g.sh} (1 - 2 \delta)\]
где
Ig – момент инерции полного поперечного сечения;
Ig.sh – момент инерции для идиализированного сечения без скруглений;
δ – поправочный коэффициент, учитывающий наличие скруглений.
Ig – момент инерции полного поперечного сечения;
Ig.sh – момент инерции для идиализированного сечения без скруглений;
δ – поправочный коэффициент, учитывающий наличие скруглений.
Этот же подход используется в PlayDeck для определения геометрических характеристик полного и редуцированного сечений.
Для верификации корректности применения данного подхода и точности результатов расчетов, выполненных в PlayDeck в AutoCAD построены геометрически точные поперечные сечения профилированных настилов по ГОСТ 24045-2016 и идеализированные поперечные сечения без скруглений. С помощью функции _massprop определены моменты инерции построенных сечений. Моменты инерции поперечных сечений без скруглений дополнительно умножены на коэффициенты δ, соответствующие типам профилей. После чего выполнено сравнение моментов инерции точных сечений и сечений, с учетом положений СП 260.1325800.2023, по формуле:
Для верификации корректности применения данного подхода и точности результатов расчетов, выполненных в PlayDeck в AutoCAD построены геометрически точные поперечные сечения профилированных настилов по ГОСТ 24045-2016 и идеализированные поперечные сечения без скруглений. С помощью функции _massprop определены моменты инерции построенных сечений. Моменты инерции поперечных сечений без скруглений дополнительно умножены на коэффициенты δ, соответствующие типам профилей. После чего выполнено сравнение моментов инерции точных сечений и сечений, с учетом положений СП 260.1325800.2023, по формуле:
\[\eta = \frac{I_{1} - I_{2}}{I_{1}}\]
где
I1 – момент инерции точного сечения (эталон);
I2 – момент инерции сечения по приближенной методике.
I1 – момент инерции точного сечения (эталон);
I2 – момент инерции сечения по приближенной методике.
Так для профлиста Н75-750-0.8 момент инерции и точного поперечного сечения составил 201059.5 мм⁴, а для упрощенного сечения с учётом коэффициента δ момент инерции составил 189513.1 мм⁴. Разница 5.74% в пользу точного сечения. Для других профилей результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Различие в моментах инерции точного и приближенного сечений
Профлист | Толщина стенки | |||||||
0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2.0 | |
Н57−750 | 4.88% | 4.71% | 4.54% | 4.37% | 4.21% | 4.03% | 3.86% | 3.69% |
Н60−845 | 3.60% | 3.43% | 3.25% | 3.07% | 2.90% | 2.72% | 2.55% | 2.38% |
Н75−750 | 5.96% | 5.74% | 5.51% | 5.26% | 5.02% | 4.78% | 4.54% | 4.31% |
Н114−600 | 5.99% | 5.76% | 5.50% | 5.23% | 4.97% | 4.64% | 4.43% | 4.16% |
Н114−750 | 7.16% | 6.96% | 6.75% | 6.53% | 6.30% | 6.07% | 5.84% | 5.61% |
Н153−850 | 2.03% | 1.88% | 1.73% | 1.59% | 1.44% | 1.30% | 1.15% | 1.01% |
Жирным в таблице выделены стандартные типоразмеры профлистов по ГОСТ 24045-2016. Для промежуточных типоразмеров значения могут быть определены интерполяцией. | ||||||||
Видно, что для всех типоразмеров профилей разница имеет положительное значение, что означает, что применение упрощенного метода приводит к некоторой консервативности результатов. Кроме того, видно, что для профлиста повышенной высоты Н153-850 коэффициент запаса меньше всего. Это вызвано относительно небольшим количеством элементов жесткости и углов между пластинками, составляющими элемент жесткости, в результате чего коэффициент δ для этого профлиста минимален.
Сопоставление результатов с эталонными
Поиск эталонного расчета профлиста затруднителен. Единственный пример, который удалось найти выполнен Н.А. Беляевым по EN 1993-1-3:2006 для профлиста T160-780 производства ООО “Прушиньски” с номинальной толщиной 0.75 мм из стали S320 с цинковым покрытием Z275. Для теста в PlayDeck был добавлен исследованный профлист. Согласно результатам расчета Н.А. Беляева эффективный момент инерции составил 350.19 см⁴/м, а минимальный момент сопротивления 42.52 см³/м.
По результатам расчета в PlayDeck момент инерции редуцированного сечения составил 328.42 см⁴/м (-6.2%), а минимальный момент сопротивления - 37.99 см³/м (-10.7%).
Отличия, в первую очередь, вызваны следующими причинами:
Во-первых, в EN 1993-1-3:2005 в формулах определения критических напряжений потери устойчивости для полок и стенок с элементами жесткости присутствуют коэффициенты kf и kw, которые были упущены при составлении СП 260.1325800.2023.
Критические напряжения потери устойчивости полок с элементами жесткости по EN 1993-1-3:2006
Поиск эталонного расчета профлиста затруднителен. Единственный пример, который удалось найти выполнен Н.А. Беляевым по EN 1993-1-3:2006 для профлиста T160-780 производства ООО “Прушиньски” с номинальной толщиной 0.75 мм из стали S320 с цинковым покрытием Z275. Для теста в PlayDeck был добавлен исследованный профлист. Согласно результатам расчета Н.А. Беляева эффективный момент инерции составил 350.19 см⁴/м, а минимальный момент сопротивления 42.52 см³/м.
По результатам расчета в PlayDeck момент инерции редуцированного сечения составил 328.42 см⁴/м (-6.2%), а минимальный момент сопротивления - 37.99 см³/м (-10.7%).
Отличия, в первую очередь, вызваны следующими причинами:
Во-первых, в EN 1993-1-3:2005 в формулах определения критических напряжений потери устойчивости для полок и стенок с элементами жесткости присутствуют коэффициенты kf и kw, которые были упущены при составлении СП 260.1325800.2023.
Критические напряжения потери устойчивости полок с элементами жесткости по EN 1993-1-3:2006
\[\sigma_{cr.s} = \frac{4.2 k_{w} E}{A_{s}} \sqrt{\frac{I_{s}t^3}{4b_{p}^2(2b_{p}+3b_{s})}}\]
- по СП 260.1325800.2023
\[\sigma_{cr.s} = \frac{4.2 E}{A_{s}} \sqrt{\frac{I_{s}t^3}{4b_{p}^2(2b_{p}+3b_{s})}}\]
где
kw - кооэфициент, учитывающий степень защемления полки стенкой профиля;
E - модуль упругости стали;
As - площадь поперечного сечения элемента жесткости полки;
Is - момент инерции элемента жесткости;
t - толщина стенки профиля;
bp - теоретическая ширина плоского элемента;
bs - ширина элемента жесткости, измеренная по его периметру.
kw - кооэфициент, учитывающий степень защемления полки стенкой профиля;
E - модуль упругости стали;
As - площадь поперечного сечения элемента жесткости полки;
Is - момент инерции элемента жесткости;
t - толщина стенки профиля;
bp - теоретическая ширина плоского элемента;
bs - ширина элемента жесткости, измеренная по его периметру.
Критические напряжения потери устойчивости стенок с элементами жесткости по EN 1993-1-3:2006
\[\sigma_{cr.sa} = \frac{1.05 k_{f} E \sqrt{I_{s} t^3 s_{1}}}{A_{sa} s_{2} (s_{1} - s_{2})}\]
- по СП 260.1325800.2023
\[\sigma_{cr.sa} = \frac{1.05 E \sqrt{I_{s} t^3 s_{1}}}{A_{sa} s_{2} (s_{1} - s_{2})}\]
где
kf - кооэфициент, учитывающий степень защемления стенки полкой профиля;
E - модуль упругости стали;
As - площадь поперечного сечения элемента жесткости полки;
Is - момент инерции элемента жесткости;
t - толщина стенки профиля;
s1 и s2 - ширины участков стенки вычисляемые по формулам СП 260.1325800.2023
kf - кооэфициент, учитывающий степень защемления стенки полкой профиля;
E - модуль упругости стали;
As - площадь поперечного сечения элемента жесткости полки;
Is - момент инерции элемента жесткости;
t - толщина стенки профиля;
s1 и s2 - ширины участков стенки вычисляемые по формулам СП 260.1325800.2023
Эти коэффициенты всегда больше единицы, в результате чего критические напряжения по EN 1993-1-3:2005 оказываются выше, чем по СП 260.1325800.2023, а значит и сечение редуцируется не так сильно. В примере Н.А. Беляева коэффициент kf=1.00, а коэффициент kw=1.15.
Во-вторых, отличия связаны с используемыми значениями пределов текучести и модуля упругости по нормам РФ и ЕС.
В-третьих, с некоторыми допущениями при построении формы профиля. Ни сайт производителя, ни указанные рекомендации не содержат требуемых размеров для однозначно точного построения формы профиля. Размеры или отсутствуют или даны с округлением до целых миллиметров и градусов, что затрудняет точное построение геометрии профиля.
При подстановке коэффициента kw=1.15 в формулу определения критических напряжений потери устойчивости полки с элементом жесткости вычисления в PlayDeck дают момент инерции равный 334.66 см4 (-4.4%), а минимальный момент сопротивления 39.15 см3 (-7.9%).
Таким образом, с учетом отличий в применяемых значениях модуля упругости и предела текучести и некоторой неточности построения геометрии, можно считать сходимость достигнутой.
Во-вторых, отличия связаны с используемыми значениями пределов текучести и модуля упругости по нормам РФ и ЕС.
В-третьих, с некоторыми допущениями при построении формы профиля. Ни сайт производителя, ни указанные рекомендации не содержат требуемых размеров для однозначно точного построения формы профиля. Размеры или отсутствуют или даны с округлением до целых миллиметров и градусов, что затрудняет точное построение геометрии профиля.
При подстановке коэффициента kw=1.15 в формулу определения критических напряжений потери устойчивости полки с элементом жесткости вычисления в PlayDeck дают момент инерции равный 334.66 см4 (-4.4%), а минимальный момент сопротивления 39.15 см3 (-7.9%).
Таким образом, с учетом отличий в применяемых значениях модуля упругости и предела текучести и некоторой неточности построения геометрии, можно считать сходимость достигнутой.